实现手机模拟激光笔

[爱的天地]

  随着科技的越来越进步，你是否注意到了，这些年我们越来越少在演讲中看到演讲人用激光笔给观众指示所讲的内容。先说激光笔，激光笔的工作原理是射出一束激光，照射到幕布上并反射到观众的眼睛里，于是大家可以看到一个很亮的红色光点。但现在因为大尺寸屏幕越来越便宜，我们越来越少使用幕布这种传统投影显示设备了，毕竟屏幕的显示效果相比幕布而言要更好。而屏幕为了保证良好的显示效果，往往都会在表面的玻璃上使用大量抗反射技术。这些抗反射技术的运用大大减弱了激光的反射，所以最终用户看到的红色光点就不那么显眼了，激光笔如果使用在这里效果就会大打折扣。
那么有没有可能用大家出门唯一愿意携带的手机来替代激光笔呢？

  3D 模拟方案：简单来说就是用手机内置的姿态传感器和加速度传感器来构建出手机和显示屏在三维空间中的方位和姿态，再以此模拟计算如果从手机发出一束激光，会照射到屏幕上的哪个位置，并在屏幕上的相应位置绘制一个红点，这样来实现手机模拟激光笔的效果。

  如上图所示，假设一块屏幕的两条邻边分别平行与 X 轴和 Z 轴。当手机从 A 点沿着屏幕的一条边移动到 B 点，再从 B 点沿着屏幕的另一条边移动到 C 点，我们就可以计算出屏幕在以 A 点为原点的三维空间中的具体位置。

  能够通过把手机从 A 点移动到 B 点和 C 点来计算出屏幕的位置，自然也可以在接下来计算出任意时刻手机相对屏幕的空间位置和姿态方向，并模拟计算从手机射出一束激光会照射到屏幕的哪个位置。

  可是，实验过后我发现这个方案虽然在理论上是可行的，但因为累积误差的存在，实际并不可行。
我们拿手机从 A 点移动到 B 点这个最基础的场景来举例。当一个人拿着手机从 A 移动到 B 的时候，手机的加速度、速度和移动距离可以用下面三幅图来描述。

横轴 t 表示时间，纵轴 a、v、d 分别表示手机在 x 方向的加速度、速度和移动距离。
  第一幅图中，加速度前半程是正的，后半程是负的，所以手机在 x 方向上先加速后减速，速度从 0 增长到最大，后又慢慢减为 0，而移动距离一开始因为速度比较慢，所以增长慢，中间速度达到最大值，移动距离也增长得最快，最后速度归 0，移动距离也不在增长。
  可问题就出在加速度上。本来加速度正的部分的积分和负的部分的积分，也就是蓝色区域的面积和黄色区域的面积，是完全一致的，这样当运动过程结束时手机的速度就会恢复为 0，但实际情况并非如此。